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Las aguas residuales que se vierten al mar a través de emisarios submarinos, debido a su menor densidad, experimentan una fuerza convectiva que hace que se formen chorros ascendentes. Durante la ascensión, los chorros se alimentan de agua limpia del medio receptor que va diluyendo el efluente. En la superficie se crea una capa de mezcla con concentraciones bastante homogéneas donde los chorros, aunque siguen alimentándose, lo hacen ya con agua contaminada y, por lo tanto, no aumenta su dilución.
Es muy frecuente que, por diferencia de temperaturas (en verano sobre todo) y/o salinidades (proximidad de una desembocadura), el medio receptor esté estratificado, pudiéndose distinguir casi siempre la presencia de dos capas relativamente homogéneas separadas por una superficie denominada picnoclina, donde el gradiente de densidad es muy acusado. En estos casos suele suceder que, al mezclarse el efluente con grandes proporciones del agua más densa del fondo, la mezcla tenga una densidad mayor que la de la capa superficial, quedando entonces atrapada sin llegar a la superficie.
Por otra parte, si el medio receptor está en movimiento (lo que ocurre casi siempre) influirá en el espesor de la capa de mezcla y en el ancho inicial de la pluma que se forma en planta. A velocidades bajas, la dilución inicial no se ve afectada, pero cuando ésta sobrepasa un cierto valor, la dilución aumenta, si bien a costa de que el punto donde el chorro alcanza la superficie (o, en su caso, la picnoclina) se desplace de forma importante en el sentido de la corriente, disminuyendo así la distancia disponible hasta las zonas a proteger, para que actúen los fenómenos de dispersión (horizontal y vertical) y de autodepuración.
En el resto del presente apartado se dan métodos para calcular la dilución inicial, el espesor y el ancho de la pluma para diferentes hipótesis de dispositivos de vertido y de características del medio receptor. Aunque dichos métodos son suficientemente aproximados, si se cumplen las hipótesis expuestas, pueden utilizarse otros métodos más exactos o que tengan en cuenta más aspectos de los fenómenos analizados. De hecho, para ciertas combinaciones de hipótesis, se exige expresamente el empleo de métodos de cálculo más sofisticados, que pueden incluir expresiones semiempíricas suficientemente contrastadas, procedimientos de integración numérica e incluso modelos físicos a escala reducida, dependiendo de la complejidad e importancia del problema.
En general, las condiciones pésimas respecto a la dilución inicial mínima se dan cuando la velocidad del medio receptor es muy pequeña. Sin embargo, para la comprobación de los objetivos de calidad (apartado B.3) las condiciones pésimas se dan con velocidades altas. Por ello, en lo que sigue se exponen métodos de cálculo que son válidos para un abanico razonablemente amplio de velocidades.
Si la profundidad en el punto de vertido es escasa y el caudal vertido es importante, puede alcanzarse la inestabilidad de la capa de mezcla, produciéndose una recirculación desde ésta hacia los chorros en toda la profundidad. En este caso, no son utilizables los métodos que se exponen más adelante, debiéndose emplear, por tanto, otros métodos más sofisticados.
Esta situación es típica en los vertidos de agua de refrigeración de las centrales térmicas y nucleares, pero no suele darse en vertidos de aguas residuales urbanas.
El criterio para asegurar que no se produce dicha situación es:
[uo2B + Ua2H] / (uoBg)2/3 H < 0,54
Se consideran incluidos en este grupo los difusores cuyas bocas distan entre sí menos de un 3 por 100 de la profundidad en el punto de vertido.
En este caso, los chorros se mezclan formando una «pared» ascendente que llamaremos chorro lineal. Para pequeñas velocidades del medio receptor la dilución mínima en cualquier sección horizontal por debajo de la capa de mezcla puede calcularse mediante:
Sm = 0,38·g-1/3·y·q-2/3
Para calcular los parámetros de interés se distinguen los siguientes casos:
La dilución inicial, el espesor de la capa de mezcla y el ancho inicial de la pluma se calculan mediante las expresiones:
En los casos II a V si resulta e > H se toma e = H y S = UaBH/Q.
Se consideran incluidos aquí los difusores cuyas bocas distan entre sí más de un 20 por 100 de la profundidad.
A esta distancia los chorros no interaccionan hasta llegar a la capa de mezcla, por lo que la dilución puede calcularse para cada chorro aislado. No obstante, al llegar a la superficie se formará también una capa de mezcla, dentro de la cual no disminuyen las concentraciones.
Para pequeñas velocidades, la dilución mínima en cualquier sección horizontal de un chorro por debajo de la capa de mezcla puede calcularse mediante:
Sm = 0,089 g1/3 y5/3 Qb-2/3
Los parámetros de interés para el caso I, que es el que corresponde a condiciones pésimas respecto a la dilución inicial mínima, se calculan por las expresiones:
donde las últimas hay que resolverlas por iteraciones.
Para los demás casos (velocidades altas) son necesarios métodos más avanzados. No obstante, dado que el aumento de dilución inicial se compensa con una menor distancia disponible para la dispersión y que las concentraciones en puntos alejados se hacen cada vez más independientes de la forma como se produce la descarga, se pueden utilizar los métodos del apartado B.3 para velocidades elevadas, partiendo de unas condiciones iniciales de la pluma (posición, ancho, espesor y concentración) correspondientes a velocidades bajas, sin que por ello se cometan errores importantes.
Para difusores con separación entre bocas entre el 3 y el 20 por 100 o con formas en planta distintas de la línea recta (por ejemplo, difusores en Y, en T, etc.) no son aplicables directamente los métodos anteriores y deberán, por tanto, ser calculados utilizando métodos más sofisticados.
En general, se tomará:
Si la velocidad es tal alta que resulta B <= 0,3 H, no valen las expresiones anteriores y tienen que utilizarse modelos que tengan en cuenta la curvatura del chorro.
Si el tipo de estratificación consiste en la existencia de dos capas homogéneas, bien diferenciadas y separadas por una picnoclina clara, un procedimiento adecuado puede ser presuponer el atrapamiento de la mezcla y, por tanto, utilizar los métodos descritos en el apartado B.2.2, considerando la picnoclina como superficie libre ficticia. En este caso, debe comprobarse «a posteriori» que la densidad de la mezcla, calculable a partir de las densidades del efluente y del agua del mar y de la dilución alcanzada, es superior a la densidad de la capa superficial.
Naturalmente, la velocidad Ua a utilizar en los cálculos será la que corresponda a la capa profunda, y suele ser bastante inferior que la de la capa superficial.
Si el tipo de estratificación permite aproximar el perfil de densidades en toda la profundidad (o, al menos, en todo el espesor de la capa profunda) mediante una recta, se pueden utilizar las siguientes expresiones para calcular la máxima elevación (sobre la boca de descarga) que alcanza la capa de mezcla atrapada y los demás parámetros de interés, siempre que las velocidades no sean muy altas.
Si el tipo de estratificación se traduce en un perfil de velocidades distinto de los anteriores, se requiere el empleo de métodos de integración numérica para calcular todos estos parámetros.
Para aplicar los modelos del apartado siguiente es necesaria situar el origen de la pluma que, como es lógico, coincidirá con el punto donde el chorro alcanza la superficie a la picnoclina, según los casos.
Para calcular la posición de este punto, se compondrá vectorialmente la velocidad horizontal Ua del medio receptor con una velocidad vertical de ascensión del efluente, que se calculará por las siguientes expresiones:
W = 1,66 (g' q)1/3
W = 6,3 (g' Qb/H)1/3
W = 6,3 (g'Q/H)1/3
En los dos últimos casos, se sustituirá H por Ymáx cuando se trata de medio receptor estratificado.
La línea que, pasando por el centro del difusor o por la boca única de descarga, sea paralela a esta velocidad compuesta, determinará el punto de surgencia en la superficie o en la picnoclina.
En dicho punto, la sección transversal de la pluma está representada por un rectángulo de anchura B y espesor e, atravesado por una mezcla de concentración casi homogénea Co/S y con velocidad Ua.
Los objetivos de calidad suelen venir expresados como concentraciones de contaminantes que no deben ser sobrepasadas en determinadas áreas, según sus usos, situadas generalmente a bastante distancia de la zona de vertido (entre uno y varios kilómetros).
Para comprobar si se cumplen dichos objetivos es necesario calcular las distribuciones de concentración de los contaminantes significativos que se producirán en las condiciones pésimas. Estas consistirán, casi siempre, en unas situaciones de corriente que acercan la mezcla desde la zona de vertido hasta las áreas a proteger, siguiendo unas trayectorias rectas o con curvatura poco pronunciada.
Alrededor de dichas trayectorias, el contaminante «dibuja» una pluma con concentraciones más elevadas en el eje y en superficie (o la picnoclina, si la mezcla quedó atrapada), y más reducidas en los bordes laterales e inferior, donde se está produciendo un intercambio turbulento con agua limpia del medio receptor. Además, a medida que nos alejamos de la zona de descarga, las concentraciones en el eje van disminuyendo a costa de un ensanchamiento de la pluma como consecuencia del transporte dispersivo. A ello hay que añadir una disminución del contenido total de cada sección transversal, a causa de los fenómenos de autodepuración del agua del mar.
El cálculo preciso de la distribución de concentraciones es bastante difícil, por las siguientes razones:
Los coeficientes de dispersión (K) y de autodepuración (T90) son muy variables. Además, este último influye mucho en los resultados.
El medio receptor presenta muchas veces una acusada estratificación, lo cual se traduce en un cierto impedimento para la transferencia vertical de contaminantes y de corrientes. Además, el perfil de densidades puede variar al acercarse a la costa.
La intensidad y dirección de las corrientes varían mucho en el tiempo y en el espacio. Resulta especialmente difícil estudiar el efecto de la variabilidad vertical de las corrientes horizontales, que suele ser muy acusada, sobre todo en la capa situada por encima de la picnoclina. Sin embargo, dicho efecto es muy importante porque aumenta considerablemente la dispersión horizontal.
Los límites del sistema (batimetría, línea de costa, etcétera) pueden ser muy complicados.
Como consecuencia, cuanto mayor sea la importancia del emisario, más sofisticados deberán ser los métodos de cálculo utilizados y, consecuentemente, más completos deberán ser los estudios complementarios para la determinación de los parámetros oceanográficos, que deben orientarse a la obtención de los datos que necesite el método de cálculo elegido.
Existen diversas formas de enfocar el cálculo de dichas concentraciones: Soluciones analíticas de la ecuación de difusión para vertido continuo, superposición numérica de soluciones analíticas para vertidos instantáneos, celdas de mezcla, integración numérica de las ecuaciones, modelos físicos a escala reducida, etc.
Para elegir el método de cálculo debe tenerse presente que puede ser preferible uno poco preciso, que tenga en cuenta todos los fenómenos implicados, que uno de mayor precisión, ignore ciertos aspectos importantes. Además, dada la variabilidad de los parámetros, puede ser necesario aplicarlo a un gran número de situaciones.
En cualquier caso, cuanto más escasos sean los datos de campo y más simples los procedimientos de cálculo, más del lado de la seguridad habrá que quedarse al seleccionar las situaciones pésimas.
A continuación se dan unas expresiones que pueden servir para comprobar los objetivos de calidad en el caso de emisarios poco importantes. No obstante, también pueden valer como elementos de otros procedimientos de cálculo más completos.
Este procedimiento se aplica cuando el vertido alcanza la superficie y se ve sometido a una corriente rectilínea de velocidad constante. No obstante, bajo ciertas limitaciones también puede aplicarse en los siguientes casos:
En cambio, no es aplicable cuando existen variaciones importantes de profundidad, en sentido transversal a la pluma o en las proximidades de los contornos cerrados. Desgraciadamente, ambas circunstancias se dan cuando la pluma se acerca a la costa que suele ser, además, un elemento del conjunto de situaciones pésimas de cálculo. No obstante, para emisarios poco importantes se podrán calcular las concentraciones utilizando las expresiones siguientes, aplicadas sin tener en cuenta la presencia de la línea de costas. Esto se justifica por el hecho de que el aumento de concentraciones que se produce al estar impedida la dispersión hacia tierra, se compensa por la escasa probabilidad de que una trayectoria real termine impactando directamente sobre la costa, ya que tienden a hacerse paralela a ésta a una cierta distancia de ella.
La concentración en cualquier punto de la pluma determinado por sus coordenadas (X, Y, Z) viene dada por la expresión:
C (X, Y, Z) = (Co/S) Fo(t) F1(t) F2(Y,t) F3(Z,t)
siendo t una variable auxiliar que se calcula mediante:
t = X/Ua
La función Fo(t) tiene en cuenta los fenómenos de autodepuración de los parámetros no conservativos, y tiene la siguiente expresión:
Fo(t) = 10-t/T90
Las otras funciones tienen forma diferente, según la zona a la que se apliquen:
En esta zona, el espesor de la capa de mezcla es inferior a la profundidad y, por tanto, existe dispersión vertical. Además, el perfil de concentraciones tiene forma de «meseta» por la homogeneización que se produce en el punto de surgencia.
F1(t) = 1
F2(Y,t) = 1/2 [erf ((B/2+Y)/ (sy·21/2)) + erf ((B/2-Y)/ (sy·21/2))]
F3(Z,t) = 1/2 [erf ((e+Z)/ (sz·21/2)) + erf ((e-Z)/ (sz·21/2))]
siendo:
Si se supone mezcla en toda la profundidad desde la zona de vertido (e = H) se toma F3 (Z, t) = 1.
Aquí se supone que la pluma se homogeneizó en vertical cuando la profundidad era Hh (que se puede estimar mediante las expresiones anteriores). Además, a esta distancia se pueden utilizar aproximaciones de la función de error, con lo cual:
siendo ahora:
sy = (B2/16 + 2Kyt)1/2
Nótese que en el eje de la pluma se tiene y = 0, y por tanto F2 = 1 con lo que la concentración en el eje viene dada por la expresión:
c(t) = (Co/S) · (e/Hh) · (B/[(2p)1/2·sy]) · 10-t/T90
Una vez definidas las condiciones de dilución se debe proceder al cálculo hidráulico de la tubería y del difusor.
El cálculo hidráulico del difusor se realiza comenzando por la boca de descarga más alejada. En ésta se cumple que:
Qb = Cd p / 4 d² (2gh)1/2
donde:
Cd = 0,975 [1 - uo2 / (2gh)]0,375
para orificios de bordes redondeados y
Cd = 0,63 - 0,58 uo2/(2gh)
para orificios de bordes agudos. Si se utiliza otro tipo de bocas de descarga se deberá determinar mediante ensayos la expresión de Cd, similar a las anteriores, que resulte más adecuada.
Conocido el caudal descargado por la boca, se calcula el caudal y la velocidad en el tramo de difusor anterior a ésta. Seguidamente se calcula la carga hidráulica en los siguientes tramos de tubería, añadiendo las pérdidas por fricción y las de salida por las bocas de descarga, llegando en último término a determinar la carga hidráulica al inicio del tramo difusor y el caudal vertido por cada una de ellas. Dado que el proceso de cálculo y, en consecuencia, el caudal total dependen del caudal asumido inicialmente de la descarga por la última boca, en un primer tanteo, éste se puede tomar igual a Q/n para mediante sucesivas iteraciones, determinar posteriormente la distribución definitiva.
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